Desvio Médio, Padrão e Variância

Hoje irei falar da aula de 02/10/14 do Prof Valente ele nos ensinou sobre desvio padrão e médio. Vou repassar o que eu entendi.

Vou utilizar esta imagem (dada na aula) para explicar.

primeiro de tudo nos foi dado o x e o f, sendo que o x é o numero que vamos trabalhar e o f (frequência) é a quantidade de vezes que ele aparece. vou colocar os numero linear para maior esclarecimento.

5-5-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9-9-9-11-11

A Tabela nada mais é que estes números, porém fica muito mais fácil colocá-los em tabela.

Vou explicar passo-a-passo o que fizemos aqui.

O total do fi nada mais é que a quantidade de elementos que aparece, 2+3+5+4+2 = 16.

O total do xifi nada mais é que a soma dos elementos em questão ou a multiplicação de x * f 

por exemplo: 5+5+7+7+7+8+8+8+8+8+9+9+9+9+11+11 = 129

Descobrindo isto vamos para o passo 2, precisamos tirar a média para prosseguimos a tabela 

129/16 = 8,06

vamos descobrir o di, para isto pegamos o x e subtraímos pela média, bem simples.

Como na tabela abaixo.

di = x - media.

agora temos que calcular o difi = di * fi.

Como podemos ver pegamos o -3,06 * 2 = -6,12, e assim sucessivamente com os outros, no total tem que dar zero.

Mais ai você se pergunta fiz tudo isso para dar 0??? qual proposito??? ai que vem a sacada.

para não dar 0, o pessoal faz o MODULO, o que é o modulo? nada mais é que pegar o resultado negativo e transformar para positivo ficando assim. A sigla de modulo é | x |.

Agora podemos calcular o desvio médio, pegamos o total do |difi| é divimos pela quantidade de elementos (de numeros) que aparece ou seja pegamos o DM = 19,24 / 16 = 1,20

Já temos o desvio médio, vamos agora calcular o desvio padrão.

Para calcularmos o desvio padrão pegamos o valor de di e multiplicamos por ele mesmo * a frequencia(f), ou seja na 1 coluna -3,06 * -3,06, ou -3,06². E assim para todas as outras colunas está foi a grande sacada de Gaus.

Veja na imagem

Somando o total de todas colunas do desvio padrao, temos 42,90 precisamos dividir agora pela frequência(f) ou seja 42,90 / 16 = 2,68 , como fizemos um "esquema" para tirar os numero negativos, temos agora que fazer a raiz quadrada para voltarmos o valor "correto". raiz quadrada de 2,68 = 1,64, intao o desvio padrão é 1,64.

Para calcularmos a variância pegamos o total do desvio padrao e multiplicamos pela frequencia e dividimos por f - n , n, ou seja

42,90 * 16 = 687 / 16-1 , 16.

Ficando assim = 687 / 15,16 = 2,86

Chegamos a conclusão que o desvio médio é = 1,20, o Desvio Padrão é = 1,64 e a variância é 2,86.

Segue um vídeo para auxiliar no estudo.

Media, Mediana e Moda

Como vimos na aula do dia 18/09/14 do Prof. Valente.

Boa tarde, hoje vamos falar sobre media, media e moda

Moda: é o valor mais frequente de um conjunto de dados.

Vou utilizar a foto acima da aula para explicar a.

Exemplo foto - ( 3 6 6 6 8 )
Como podemos ver no exemplo acima o numero 6 aparece mais vezes do que os outros, isso é a MODA.

Exemplo Bimodal - ( 3 3 6 6 8 7 9 15 )
Neste exemplo podemos observar que o numero 3 e 6 se repetem igualmente 2x cada, logo não temos uma moda temos um bimodal.

Exemplo Multimodal- ( 3 3 6 6 8 8 7 9 15 )
Neste exemplo podemos observar que o numero 3, 6 e 8 se repetem igualmente 2x cada, logo não temos uma moda temos uma multimodal.

Exemplo Amodal- ( 3 6 8 7 9 15 )
Neste exemplo podemos observar que o numero os numeros se repetem igualmente, logo não temos uma moda temos uma amodal (sem moda).

Média: a média de um conjuntos de dados obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo pelo numero de dados.

Exemplo foto: ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
Para tirar a média disto basta somar 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 dando um total de 45 e dividimos pelo numero de dados que existem no conjunto 10, ou seja a média é 45/10 = 4,5.

Mediana: é o valor intermediário que separa a metade do conjunto de dados, no entanto esse valor pode ser encontrado de formas diferentes caso o numero de dados sejam  ímpar ou par.
Os valores do conjunto de dados devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente, se não estiver.

Se o numero de dados for ímpar como neste exemplo: ( 1 2 3 4 5 ) a mediana é facilmente encontrada é o numero central ou seja o 3.

Se o numero de dados for par como neste exemplo: ( 1 2 3 4 5 6 ) teremos que fazer a média dos dois valores centrais 3 e 4, 3+4/2 = 3,5.

Para quem ficou com duvidas segue um excelente vídeo explicando sobre o tema.

Muito fácil não?

Frequências: Absoluta, Relativa, Acumulada ou Cumulativa, e Relativa Acumulada

Como vimos na aula do dia 11/09/14 do Prof. Valente.

Boa tarde hoje vamos falar sobre Frequências, Histograma, Polígono de frequência.
Vou começar explicando sobre frequências absoluta, relativa e acumulada
não irei usar o exemplo da nossa apostila que estamos estudando pois está muito 'ruim'.

Vou usar esta imagem como exemplo.

A variavel X pode ser o numero de filhos, e a fi é a frequencia absoluta ou frequencia ou a quantidade, neste exemplo vamos supor que é o numero de pessoas.

Note que a frequência absoluta é dada através da quantidade de pessoas por filho. Por exemplo, temos 1 pessoa com 0 filho (nenhum filho), ou 2 pessoas com 1 filho, etc. Os dados quantitativos expressam com exatidão a situação analisada.

podemos analisar que do lado está o fri ou seja a frequência relativa.

Para calcularmos a frequência relativa pegamos a frequência absoluta e dividimos pelo total ou especificamente falando o numero de termos que no caso é (10), ficando assim fri = fi / n.

Note que na imagem podemos ter a frequência relativa em valores unitários que com a soma de todos tem que dar 1,0 ou em porcentagem somando tem que dar 100%.

Frequência acumulada

Simbolizamos a frequência acumulada por F (f maiúsculo).
Se quisermos a a Frequência acumulada f1 (frequência absoluta 1) a formula é F1 = f1, se quisermos a F2 é o acumulo da frequência f1 + f2 ou seja F2 = f1 + f2, se quisermos a F3 seria F3 = f1 + f2 + f3 então nós vamos acumulando as frequência, ou seja a frequência acumulada é só acumularmos as frequências absolutas.

Veja na imagem como ficou.

Frequência relativa acumulada (Fri = Fi / n)

Para fazermos a frequência relativa acumulada pegamos o valor da frequência acumulada por exemplo o 1 e dividimos pelo total ou especificamente falando o numero de termos que é 10.

veja na imagem pegamos o valor da frequência acumulada e dividimos por 10, assim teremos a frequência relativa acumulada, o total está X pois não há necessidade.

bem simples não?

para quem ficou com duvida assista este video muito simples e bem objetivo:

Estatística Descritiva

O principal objectivo da ESTATÍSTICA DESCRITIVA é a redução de dados.
A importância de que se revestem os métodos que visam exprimir a informação
relevante contida numa grande massa de dados através de um número muito menor de
valores ou medidas características ou através de gráficos simples, é tal que a estatística
descritiva se debruça a estudar os métodos que o permitam.

O conjunto de dados que descreve o comportamento de uma variável pode ser estudado e representado na forma de distribuição de frequências, exemplo

fonte: http://docentes.esa.ipcb.pt/tmlc/EST_DESC.pdf

um video muito bom do PROF. SÉRGIO CARVALHO

Problema de Monty Hall

Aula 2 Problema de Monty Hall

Em busca de um novo carro, o jogador escolhe a porta 1. O apresentador então abre a porta 3 revelando que ela não tem o carro, e oferece ao jogador a possibilidade de escolher a porta 2 ao invés da porta 1.

O problema de Monty Hall é muito utilizado em cursos de probabilidade e estatística, com ele é possível vermos, como o cérebro não foi feito para lidar intuitivamente com tais tipos específicos de problemas.

O jogo consiste no seguinte: Monty Hall ( o apresentador ) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro ( prêmio bom ) e que as outras têm prêmios de pouco valor.
 1ª etapa: O concorrente escolhe uma porta ( que ainda não é aberta ).
 2ª etapa: Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí.
 3ª etapa: Agora com duas portas apenas para escolher pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no inicio do jogo e abre-a ou se muda para outra porta que ainda está fechada para então a abrir.

Qual é a estratégia mais lógica ? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta ? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidade de ganhar ? Por quê ?

R: A resposta correta e contra-intuitiva é que é vantajoso trocar. Na verdade é duas vezes mais provável ganhar o prêmio se se trocar de porta do que se não o fizer.

    Existem três portas - A, B e C. Quando o concorrente escolheu uma delas, digamos a A, a chance de que ela seja a premiada é de 1/3. Como conseqüência, a probabilidade de que tenha errado, ou em outras palavras, de que o prêmio esteja nas outras duas portas B ou C é de 2/3. Pode-se comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade de que haja um prêmio é sempre 1. O importante é ter em mente que a chance de o prêmio estar nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.

    Entendendo isso, basta ver que o apresentador abrirá sem erro uma dessas outras duas portas que contém um prémio mau, digamos que seja a B. Ao fazer isso, ele está lhe dando uma informação valiosa: se o prêmio estava nas outras portas que não escolheu (B ou C), então agora ele só pode estar na porta que você não escolheu e não foi aberta, ou seja, a porta C. Ou seja, se o concorrente errou ao escolher uma porta - e as chances disto são de 2/3 - então ao abrir uma das outras portas não-premiadas o apresentador está lhe dizendo onde está o prêmio. Toda vez que o concorrente tiver escolhido inicialmente uma porta errada, ao trocar de porta irá com certeza ganhar. Como as chances de que tenha errado em sua escolha inicial são de 2/3, se trocar suas chances de ganhar serão de 2/3 - e por conseguinte a chance de que ganhe se não trocar de porta é de apenas 1/3. É assim mais vantajoso trocar de porta.

A análise pode ser ilustrada em termos da chances de probabilidades iguais que o jogador inicialmente escolheu o carro, bode A, ou bode B

1. Apresentador revela um dos bodes Jogador escolhe carro (probabilidade 1/3) Trocar perde. 2. Apresentador tem que revelar Bode B Jogador escolhe Bode A (probabilidade 1/3) Trocar ganha. 3. Apresentador tem que revelar Bode A Jogador escolhe Bode B (probabilidade 1/3) Trocar ganha.

O jogador tem uma chance igual de inicialmente selecionar o carro, Bode A, ou Bode B. A troca resulta em uma vitória 2/3 das vezes. Um Exemplo disto é mostrado no filme "Quebrando a banca", em que o professor pergunta para um dos alunos. Veja no Video abaixo. Referências: http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

Curva de Gauss

Aula 2 Curva de Gauss

Uma curva de Gauss é um gráfico de distribuição normal de um determinado conjunto de dados, como por exemplo de um exame de QI como sitado na aula pelo Prof° Valente, alem de representar dados ela também representa uma função que possui propriedades peculiares. A curva de Gauss é comparada ao formato de um sino, chapeu, corcunda, camelo pela sua curva.

Curva de Gauss em estatística

Ela começa em menos infinito vai subindo até 1, que é a probabilidade máxima, em 50% do tempo, e depois tende a mais infinito na probabilidade zero. Tirando esse lado atemático, a curva significa simplesmente que a maioria dos fenômenos fica compreendida no meio a curva, ou seja, eles ocorrem com mais ou menos 50% de chance de ocorrer.

Representação da curva de Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (ou Gauss)

Gauss foi um matemático, astrônomo, físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletro estática, astronomia e óptica.
Para saber mais sobre Carl Friedrich Gauss acesse o link http://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss.

Carl Friedrich Gauss, por Christian Albrecht Jensen

Neste vídeo veremos como Gauss resolveu um exercício, que para muitos levaria muito tempo para solucionar a soma dos primeiros cem números naturais. Detalhe , ele tinha apenas 9 anos .

Referências:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

http://www.totvs.com/mktfiles/tdiportais/helponlineprotheus/portuguese/plsa981_curva_de_gauss.htm

http://cadernodoaluno106.blogspot.com.br/