Desvio Médio, Padrão e Variância

Hoje irei falar da aula de 02/10/14 do Prof Valente ele nos ensinou sobre desvio padrão e médio. Vou repassar o que eu entendi.

Vou utilizar esta imagem (dada na aula) para explicar.

primeiro de tudo nos foi dado o x e o f, sendo que o x é o numero que vamos trabalhar e o f (frequência) é a quantidade de vezes que ele aparece. vou colocar os numero linear para maior esclarecimento.

5-5-7-7-7-8-8-8-8-8-9-9-9-9-11-11

A Tabela nada mais é que estes números, porém fica muito mais fácil colocá-los em tabela.

Vou explicar passo-a-passo o que fizemos aqui.

O total do fi nada mais é que a quantidade de elementos que aparece, 2+3+5+4+2 = 16.

O total do xifi nada mais é que a soma dos elementos em questão ou a multiplicação de x * f 

por exemplo: 5+5+7+7+7+8+8+8+8+8+9+9+9+9+11+11 = 129

Descobrindo isto vamos para o passo 2, precisamos tirar a média para prosseguimos a tabela 

129/16 = 8,06

vamos descobrir o di, para isto pegamos o x e subtraímos pela média, bem simples.

Como na tabela abaixo.

di = x - media.

agora temos que calcular o difi = di * fi.

Como podemos ver pegamos o -3,06 * 2 = -6,12, e assim sucessivamente com os outros, no total tem que dar zero.

Mais ai você se pergunta fiz tudo isso para dar 0??? qual proposito??? ai que vem a sacada.

para não dar 0, o pessoal faz o MODULO, o que é o modulo? nada mais é que pegar o resultado negativo e transformar para positivo ficando assim. A sigla de modulo é | x |.

Agora podemos calcular o desvio médio, pegamos o total do |difi| é divimos pela quantidade de elementos (de numeros) que aparece ou seja pegamos o DM = 19,24 / 16 = 1,20

Já temos o desvio médio, vamos agora calcular o desvio padrão.

Para calcularmos o desvio padrão pegamos o valor de di e multiplicamos por ele mesmo * a frequencia(f), ou seja na 1 coluna -3,06 * -3,06, ou -3,06². E assim para todas as outras colunas está foi a grande sacada de Gaus.

Veja na imagem

Somando o total de todas colunas do desvio padrao, temos 42,90 precisamos dividir agora pela frequência(f) ou seja 42,90 / 16 = 2,68 , como fizemos um "esquema" para tirar os numero negativos, temos agora que fazer a raiz quadrada para voltarmos o valor "correto". raiz quadrada de 2,68 = 1,64, intao o desvio padrão é 1,64.

Para calcularmos a variância pegamos o total do desvio padrao e multiplicamos pela frequencia e dividimos por f - n , n, ou seja

42,90 * 16 = 687 / 16-1 , 16.

Ficando assim = 687 / 15,16 = 2,86

Chegamos a conclusão que o desvio médio é = 1,20, o Desvio Padrão é = 1,64 e a variância é 2,86.

Segue um vídeo para auxiliar no estudo.