Aula 2 Problema de Monty Hall
Em busca de um novo carro, o jogador escolhe a porta 1. O apresentador então abre a porta 3 revelando que ela não tem o carro, e oferece ao jogador a possibilidade de escolher a porta 2 ao invés da porta 1.
O jogo consiste no seguinte: Monty Hall ( o apresentador ) apresentava 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas está um carro ( prêmio bom ) e que as outras têm prêmios de pouco valor.
1ª etapa: O concorrente escolhe uma porta ( que ainda não é aberta ).
2ª etapa: Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí.
3ª etapa: Agora com duas portas apenas para escolher pois uma delas já se viu, na 2ª etapa, que não tinha o prêmio e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no inicio do jogo e abre-a ou se muda para outra porta que ainda está fechada para então a abrir.
Qual é a estratégia mais lógica ? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta ? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidade de ganhar ? Por quê ?
R: A resposta correta e contra-intuitiva é que é vantajoso trocar. Na verdade é duas vezes mais provável ganhar o prêmio se se trocar de porta do que se não o fizer.
Existem três portas - A, B e C. Quando o concorrente escolheu uma delas, digamos a A, a chance de que ela seja a premiada é de 1/3. Como conseqüência, a probabilidade de que tenha errado, ou em outras palavras, de que o prêmio esteja nas outras duas portas B ou C é de 2/3. Pode-se comprovar isso somando a probabilidade de cada uma das outras portas ou simplesmente sabendo que a probabilidade de que haja um prêmio é sempre 1. O importante é ter em mente que a chance de o prêmio estar nas outras portas que você não escolheu é de 2/3.
Entendendo isso, basta ver que o apresentador abrirá sem erro uma dessas outras duas portas que contém um prémio mau, digamos que seja a B. Ao fazer isso, ele está lhe dando uma informação valiosa: se o prêmio estava nas outras portas que não escolheu (B ou C), então agora ele só pode estar na porta que você não escolheu e não foi aberta, ou seja, a porta C. Ou seja, se o concorrente errou ao escolher uma porta - e as chances disto são de 2/3 - então ao abrir uma das outras portas não-premiadas o apresentador está lhe dizendo onde está o prêmio. Toda vez que o concorrente tiver escolhido inicialmente uma porta errada, ao trocar de porta irá com certeza ganhar. Como as chances de que tenha errado em sua escolha inicial são de 2/3, se trocar suas chances de ganhar serão de 2/3 - e por conseguinte a chance de que ganhe se não trocar de porta é de apenas 1/3. É assim mais vantajoso trocar de porta.
A análise pode ser ilustrada em termos da chances de probabilidades iguais que o jogador inicialmente escolheu o carro, bode A, ou bode B
| |||||||||||||||||||||||||||
O jogador tem uma chance igual de inicialmente selecionar o carro, Bode A, ou Bode B. A troca resulta em uma vitória 2/3 das vezes.
Um Exemplo disto é mostrado no filme "Quebrando a banca", em que o professor pergunta para um dos alunos. Veja no Video abaixo.
Referências:
| |||||||||||||||||||||||||||
